Lineare Funktion: g_(1) schneidet die Gerade g_(2) mit f_(2)=2x+1 bei x_(1)=2 und die Gerade g_(3)...

Question

die gerade g1 schneidet die gerade g2 mit f 2=2x+1 bei x1=2 und die gerade g3 mit f 3=5x-7 bei x2=5 wie lautet die zugehörige funktionsgleichung ?

fängt die steigung bei den schnittpunkten der x-achsen an ? bin etwas irritiert .

Answer 1

f1: y = m*x+b

f2: y = 2x+1

f3: y=5x-7

Zuerst schneiden wir 1 und 2:

m*x+b=2x+1, Schnittpunkt einsetzen

2m+b=5

Nun schneiden wir 1 und 3

m*x+b=5x-7, Schnittpunkt einsetzen

5m+b=18, Additionsverfahren ergibt:

3m = 13

m=13/3, einsetzen in 2m+b=5

b=-11/3

Die Funktion heißt:

f1: y = 13/3x-11/3

~plot~13/3x-11/3;2x+1;5x-7~plot~

Comments

hi nochmal, sorry ich hatte mich verschrieben, die gerade g1 schneidet die gerade g3 bei x=3 und nicht x=5. das ergebnis habe ich schon nur ich weiß nicht wie man darauf kommt bzw. einzeichnet.

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Schau mal ganz genau, was Mathecoach und koffi123 gerechnet haben.

Wo kommt denn da jetzt eine 3 an die Stelle von einer 5 in die Rechnung? 

Wenn du das entdeckt hast: Einfach selber mal fertig rechnen.

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ja ich habe das jetzt verstanden. ich war nur von der aufgabenstellung etwas verwirrt^^

Answer 2

die gerade g1 schneidet die gerade g2 mit f2 = 2x + 1 bei x1 = 2 und die gerade g3 mit f3 = 5x - 7 bei x2 = 5 wie lautet die zugehörige funktionsgleichung ?

f2(2) = 2*2 + 1 = 5 --> P1(2 | 5)

f3(5) = 5*5 - 7 = 18 --> P2(5 | 18)

Die Gerade G geht also durch die Punkte P1 und P2.

Steigung zwischen P1 und P2 ermitteln.

m = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (18 - 5) / (5 - 2) = 13/3

Funktion in der Punkt-Steigungs-Form notieren

f1(x) = m * (x - x1) + y1 = 13/3 * (x - 2) + 5 = 13/3·x - 11/3