Ergebniskontrolle /Bestimmen Sie die partielle Ableitung f_{2}^{\prime}(x_{1}, x_{2}) der Funktion

Question

Ergebniskontrolle benötigt

Bestimmen Sie die partielle Ableitung \( f_{2}^{\prime}\left(x_{1}, x_{2}\right) \) der Funktion
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=6 \cdot x_{1} \cdot \ln \left(x_{1}\right)+8 \cdot x_{2} \cdot \ln \left(x_{2}\right) \)
an der Stelle \( \mathbf{a}=\left(\begin{array}{c}3.5 \\ 5\end{array}\right) \).

Mein Ergebnis ist 719,6307 (hatte mich beim ersten Mal verrechnet)

Mein Rechenweg: habe jeweils partiell abgeleitet, in die Ableitung eingesetzt und die Ergebnisse davon als x1 bzw x2 in die Funktion eingesetzt.

Danke schonmal :)

Answer 1

Aloha :)

$$f(x;y)=6x\ln x+8y\ln y$$Die partiellen Ableitungen bildest du einfach mit der Produktregel:$$\partial_x f(x;y)=6\ln x+6x\cdot\frac1x=6\ln x+6\quad\implies\quad\partial_x f(3,5|5)\approx13,5166$$$$\partial_y f(x;y)=8\ln y+8y\cdot\frac1y=8\ln y+8\quad\implies\quad\partial_y f(3,5|5)\approx20,8755$$

Mit \(f'_2(x;y)\) ist \(\partial_yf(x;y)\) gemeint, also \(20,8755\).