Aufgabe (Analytische Geometrie und Lineare Algebra):
Gegeben sind die Punkte A \( (5|2| 0), B(1|2| 1), C(1|1| 0) \) und D (2 \( 3 \mid 0) \).
a) Zeigen Sie, dass die Geraden durch \( A \) und \( B \) bzw. \( C \) und \( D \) linear unabhängig sind, dass also \( A B C D \) ein nicht ebenes Viereck ist.
b) Zeigen Sie, dass die Geraden durch die Mittelpunkte gegenüberliegender Seiten sich in einem Punkt schneiden. Berechnen Sie den Schnittpunkt.
c) Zeigen Sie, dass die Mittelpunkte der Seiten ein Parallelogramm bilden.
Ansatz/Problem:
Wäre jemand so freundlich und würde für mich b) und c) bei der folgenden Aufgabenstellung lösen? Nach den Mittelpunkten wusste ich nicht mehr weiter.
MP-AB: (3; 2; 1/2)
MP-BC: (1; 3/2; 1/2)
MP-CD: (3/2; 2; 0)
MP-AD: (7/2; 5/2; 0)
Habe gerade nochmal etwas ausprobiert und direkt den richtigen Schnittpunkt der beiden Geraden erhalten:
S (9/4; 2; 1/4)
