Berechne folgende Funktion f' (3) für f(x) = 1/x

Question

Die Aufgabe bereitet mir Kopfzerbrechen

f'(3) für f(x)= 1/x

der Bruch bringt mich völlig aus dem Ruder...

Answer 1

f(x) = 1/x

kann man schreiben als

f(x) = x^-1

Die Ableitung kann man dann wie gewohnt berechnen:

f'(x) = -1 * x^-2

und dann wahlweise auch wieder schreiben als

f'(x) = -1/x²

Dann ist

f'(3) = -1/3² = -1/9

Besten Gruß

Answer 2

$$\frac{f(3+h)-f(3)}h=\frac{\frac1{3+h}-\frac13}h=\frac{3-(3+h)}{3h(3+h)}=\frac {-h}{3h(3+h)}$$$$\quad=-\frac1{3(3+h)}.$$Bilde nun den Grenzwert für \(h\to0\) und erhalte \(f'(3)=-\frac19\).