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Ich soll die folgenden Reihen auf Konvergenz prüfen und kenn zwar schon die Kriterien, aber versteh das noch nicht so. ich hoffe sehr, dass mir jemand helfen kann.

1.)

  \( \sum \limits_{n=0}^{\infty} \frac{1}{\left(\begin{array}{c}{3 n} \\ {2 n}\end{array}\right)} \)

2.) $$\sum _{ n=0 }^{ \infty  }{ n!{ x }^{ n } }$$

3.) Σ (n!/n^n) x^n

3.) $$\sum _{ n=1 }^{ \infty  }{ \frac { n! }{ { n }^{ n } }  } { x }^{ n }$$

 ich bitte um hilfe, schonmal danke :)

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Hast du bei a) kein x^n dabei?

Ne leider nicht, kannst du trotzdem bei einem helfen?

Die Antwort von mathef stimmt fast. Du musst allerdings den Kehrwert nehmen. Gemäss https://de.wikipedia.org/wiki/Quotientenkriterium kommst du dann auf den Konvergenzradius 0. D.h. 2. konvergiert nur für x=0.

EDIT: Es ist nicht ganz einfach über die Suche die anderen bereits vorhandenen Antworten zu 2. und 3. zu finden.

Aber vielleicht probierst du das mal.

Wie meinst du das?

Oh ja, Kehrwert! Da hatte ich was verdreht.

1 Antwort

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bei 2) Quotientenkrit:
an / an+1 =  n! / (n+1)! = 1/(n+1)  hat für n gegen unendlich den Grenzwert 0
also Konvergenzradius unendlich, d.h. konvergiert für jedes x aus IR.

 
Avatar von 289 k 🚀

glaubst du das wirklich ?

mathef: Nimm vielleicht besser den Kehrwert. Dann kommt man auf r=0.

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