Euklidischer Algorithmus ggT(h,h')

Question

ich soll mit dem euklidischen Algorithmus beweisen, dass der ggT(h,h')=1 mit h=aT^2+bT+c und h'=2aT+b.

(aT^2+bT+b):(2aT+b)=1/2T Rest 1/2bT+c

(2aT+b):(1/2bT+c)=?

ab hier weiß ich leider nicht mehr weiter.

Danke

Comments

Deine erste Anwendung der Polynomdivision ist nicht gut (viel zu früh abgebrochen). Schau dir lieber nochmal an wie das mit der Polynomdivision geht. Wenn am Ende nur noch ein konstanter Term ungleich 0 als Rest bleibt sind die Polynome teilerfremd.

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Wie lautet denn eigentlich die genaue Aufgabenstellung? So wie sie jetzt formuliert ist, soll man etwas allgemein zeigen, was nicht allgemein gilt.

Answer 1

Ich nehme mal an, dass a=0 oder b=0  ausgeschlossen waren ???

(aT²+bT+c):(2aT+b) =  1/2T  + 1/(4a) * b    c oder b ist bei dir unterschiedlich
aT^2 + 1/2bT
-----------------
           1/2 bT  + c 
          1/2 bT  + 1/(4a)*b^2
         ----------------------------
                         c -  1/(4a)*b^2

Wenn der Rest ungleich 0 ist, ist der ggt = 1
also schauen:
 
  c -  1/(4a)*b^2   = 0

    c    =   1/(4a)*b^2    | *4a
     4ac = b^2 
also ist für b^2 = 4ac der ggT nicht gleich 1.

Dazu müsste man etwas mehr wissen:
Polynome aus Z[x] oder Q[x] ?

Comments

Die Aufgabe besagt dass h und h' in K [x] liegen. Mehr aber auch nicht