Analytische Geometrie Ebenengleichung

Question

bin gerade vor der Aufgabe Analytische Geometrie.

Gegeben sind die Punkte P1 (-3;1;5) und P2 (5;3;1)

a) Es sei die Ebene durch den Nullpunkt, die senkrecht zur Geraden P1P2 ist.

Geben sie die Gleichung der Ebene an.

Als erstens habe ich den Richtungsvektor P1P2 bestimmt.

Da die Ebene senkrecht zur Gerade P1P2 steht, benötige ich das Kreuzprodukt aus der Ebene und der Geraden.

Mit welcher Koordinaten der Ebene muss ich das Kreuzprodukt bilden?  (0;0;0)?

Wie erhalte ich für die Gleichung der Ebene den zweiten Richtungsvektor?

Hab Schwierigkeit die Aufgabe einzuordnen.

Comments

Hi, das Kreuzprodukt wird nicht benötigt. Du hast einen Normalenvektor und einen Stützvektor, also stelle die Normalenform der Ebenengleichung oder eine Koordinatengleichung auf. Sitzt Du gerade im mündlichen Abitur?

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Hallo Gast jd138,

bin gerade in der Vorbereitung zur Prüfung in Mathe.

Answer 1

Gegeben sind die Punkte P1 (-3;1;5) und P2 (5;3;1)

a) Es sei die Ebene durch den Nullpunkt, die senkrecht zur Geraden P1P2 ist. Geben sie die Gleichung der Ebene an.

P1P2 = P2 - P1 = [8, 2, -4]

Dieses ist jetzt gleichzeitig der Normalenvektor der Ebene, weil die Gerade ja senkrecht zur Ebene sein soll.

E: 8x + 2y - 4z = 0

Comments

Danke Mathecoach,

eigentlich so einfach, nach deiner Erklärung. Zum Haare raufen, warum ich nicht da selber drauf gekommen bin.

Gruss

titanic 99

Answer 2

Gegeben sind die Punkte P1 (-3;1;5) und P2 (5;3;1)

a) Es sei die Ebene durch den Nullpunkt, die senkrecht zur Geraden P1P2 ist.

Geben sie die Gleichung der Ebene an.

Als erstens habe ich den Richtungsvektor P1P2 bestimmt.gibt (8;2;-4)

Da die Ebene senkrecht zur Gerade P1P2 steht, benötige ich das Kreuzprodukt aus der Ebene und der Geraden.Nein, du benötigst zwei lin. unabh. Vektoren, die auf
(8;2;-4) senkrecht stehen, die also mit (8;2;-4) das Skalarprodukt 0 haben.

In diesem Fall kannst du die leicht raten, nimm einfach eine Koordinate 0 und

die anderen beiden so, dass es passt, z.B.

( 0 ; 2 ; 1 )  oder ( 1 ; -4 ; 0 )  oder ( (1 ; 0  ; 2 ) 

zwei von denen und der Nullpunkt genügen für die Ebenengleichung in Parameterform.

Kannst aber auch Koordinatenformnehmen, dann hast du einfach als Ebenengleichung

3x+2y-4z = 0