Aufgabe:
In der x1/x2-Ebene eines rechtwinkligen Koordinatensystems liegenden Fußpunkte von vier gleich hohen und lotrecht stehenden Pfosten der Höhe h = 5 m haben die Koordinaten P1(3|5|0), P2(–5|3|0), P3(–3|–5|0) und P4(5|–3|0).
An den Pfostenspitzen wird eine elastische Plane befestigt. Damit Regenwasser besser ablaufen kann und sich nicht in der Mitte der Plane sammelt, wird eine gerade, starre Stange so von oben auf die Plane gelegt, dass eine V-förmige Dach- form entsteht. Die Stangenenden werden durch zwei am Boden befestigte Seile nach unten gezogen und befinden sich dadurch in den Punkten Z1(–1|4|4) und Z2(1|– 4|3).
a) Zeige, dass die Fußpunkte der Pfosten ein Quadrat bilden!
b) Welche Länge d hat die Stange, welchen Winkel ρ bildet sie mit der x1/x2- Ebene?
c) Die Plane soll durch zwei ebene Glasplatten ersetzt werden, die V-förmige Dachform aber erhalten bleiben. Warum ist das mit den bisher verwendeten (sechs!) Befestigungspunkten nicht möglich?
d) Um die Forderung laut c) zu erfüllen, muss der Architekt die Pfosten P1 und P2 erhöhen. Um welchen Betrag?
e) Welchen Winkel δ bilden die beiden Dachteile nun miteinander?
Mein Lösungsansatz:
a) P1, P2, P3 und P4 (nur x/y Werte) in ein Koordinatensystem eintragen. Könnte dies funktionieren?
b) Der Abstand der Punkte Z1 und Z2? Ist das so richtig? Wenn ja, wie genau berechne ich den?
c) Weil diese vielleicht windschief sind??? Muss ich hier was berechnen?
d) und e) verstehe ich nicht..
