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Aufgabe:

\( A=\left(\begin{array}{ccccc} 0 & 1 & -2 & 1 & 0 \\ -1 & -4 & 7 & -8 & -2 \\ 1 & 2 & -3 & 6 & 1 \end{array}\right) \in \mathbb{C}^{3,5} \quad \text { und } \quad \vec{b}=\left(\begin{array}{c} -1 \\ 3 \\ -1 \end{array}\right) \)

(a) Überführen Sie die Matrix \( A \) in die normierte Zeilenstufenform. Machen Sie die dabei von Ihnen angewandten elementaren Zeilenumformungen kenntlich.

(b) Bestimmen Sie Kern \( (A) \) sowie eine Basis von \( \operatorname{Kern}(A) \).

(c) Bestimmen Sie Bild \( (A) \) sowie eine Basis von \( \operatorname{Bild}(A) \).

(d) Überprüfen Sie, ob \( \left(\begin{array}{l}0 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0\end{array}\right) \) eine Lösung des Gleichungssystems \( A \vec{x}=\vec{b} \) ist.

(e) Bestimmen Sie die Lösungsmenge des Gleichungssystems \( A \vec{x}=\vec{b} \). Geben Sie diese Menge mit Hilfe einer speziellen Lösung und der Lösungsmenge des zugehörigen homogenen LGS an. Verwenden Sie hierzu Ihre Ergebnisse aus Aufgabenteil (b) und (d).

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1 Antwort

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Bei d musst du einfach nur einsetzen. Und stellst fest: es stimmt !
Also ist es eine Lösung.

e)   Jede Lösung ist eine Summe aus einer speziellen Lösung und einem
Element vom Kern.

bei d) hast du die spezielle Lösung und die Elemente des Kerns hast du
bei b bestimmt.   Einfach nur addieren !

Avatar von 289 k 🚀

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