2. Bestimmen Sie die letzte Ziffer von 71n für alle n Element der natürlichen Zahlen.
Für n = 1 ist das klar 1.
Nun zeigen wir das es für n+1 gilt, wenn es für n gilt.
Wenn bei 71^n hinten eine 1 steht lässt es sich schreiben als
71^n = 10a + 1
71^{n+1} = 71 * 71^n = 71 * (10a + 1) = 710a + 71 = Durch den Faktor 10 hat 710a hinten auf jedenfall eine 0. Wenn ich dazu 71 addiere habe ich einen Einer.
Das war zu zeigen.
Wie kommt man denn auf 71^n = 10a + 1 ????
Alles andere ist sehr logisch. Danke.
Welche Zahlen erhältst du, wenn du in
10a + 1
für a mal irgendwelche natürliche Zahlen einsetzt ?
Setz also mal a = 1, 2, 3, ... ein und schaue was dabei heraus kommt.
Das solltest du an ein paar Beispielen einfach üben
Jede gerade Zahl kann man schreiben als ...
Jede ungerade Zahl kann man schreiben als ...
Jede Zahl, die auf 8 endet kann man schreiben als ...
Ich danke dir für deine Auskunft, ich werde es versuchen.
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