Gleichung einer Geraden aufstellen, die zu einer anderen Gerade echt parallel ist.

Question

Geraden gleichung echt Parallel neu aufstellen

Geben Sie eine Geradengleichung an, die zu der Gerade g echt Parallel verläuft. Erläutern Sie ihr Vorgehensweise.

g:x-> (8,-1,7)=(4,1,5)+t*(2,0,1)

( musste alles waagerecht schreiben da es senkrecht nicht möglich war.)

Das ist eine Aufgabe, die ich leider nicht lösen kann. Ich weiss nämlich nicht, wie ich vorgehen soll ? kann mir einer helfen ? Die einzige IDEE die ich habe, ist die selbe Gleichung nur mit negativen Zahlen aufzuschreiben, oder zu versuchen das sie als Kollinear ? also als vielfache von einander ?( selbe Richtung nur die länge ist doppelt solang ?

Aufgabe:

Eine Gerade g verläuft durch die Punkte a (4|1|5) und B (6|0|6).

a) Stellen Sie die Geradengleichung auf und erläutern Sie anhand einer Zeichnung die Kenngrößen dieser Gleichung.

b) Überprüfen Sie, ob der Punkt E (8|-1|7) auf der Geraden liegt.

c) Nennen Sie die möglichen Lagebeziehungen zwischen zwei Geraden im Raum. Fertigen Sie ein aussagekräftiges Fließdiagramm an (Folie / Tafel), dem man das Verfahren zur Bestimmung der Lagebziehung zweier Geraden entnehmen kann.

d) Geben Sie eine Geradengleichung an, die zu der Geraden g (aus der Aufgabe a) echt parallel verläuft. Erläutern Sie Ihre Vorgehensweise.

Comments

Das ist eine sehr ungewöhnliche Darstellungsform für eine Gerade.

Answer 1

Es gibt etwa unendlich viele Möglichkeiten:

Der Stützvektor ist völlig schnuppe, weil der keinerlei Einfluss auf die Parallelität hat .

Der neue Richtungsvektor muss ein Vielfaches des bisherigen Richtungsvektors sein.

$$ f:= \vec s_f + \lambda \, \cdot \,  \vec r_f              $$

$$ g:= \vec s_g + \mu \, \cdot \,  \vec r_g             $$

$$  \vec r_g= a \, \cdot \,  \vec r_f              $$

$$a \in \mathbb{R}          $$

Comments

also wenn ich den stützt Vektor, mal 2 nehme und dann die geraden Gleichung aufstelle , wäre es dann richtig ?

in meinem Beispiel dann : g:x->=p->+t*u->(2,0,1)

h:x->= p-> +t*u->(4,0,2)

Sind die beiden echt parallel und stimmt das dann so ?

Vielen Dank für Ihre HILFE !

Auf dem Bild Aufgabe d)

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Wieso willst 'Du mir den 'Hals rumdrehen ?

also wenn ich den stützt Vektor, mal 2 nehme

genau der nicht, sondern der RICHTUNGS-Vektor !

Aber anschliessend hast Du das ja richtig gemacht - nur vorher falsch gesagt.

Probiere doch mal Beispiele mit GeoGebra aus - das kann auch 3D

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haha, ok tut mir leid :D , aber dann habe ich es wenigstens richtig , nur mich falsch ausgedrückt. Habe morgen meine mündliche Abitur Prüfung, deshalb versuche ich alle Aufgaben so zu verstehen das ich es gleich in kurzer zeit lösen kann. Vielen dank für deine Hilfe !

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Bei der mündlichen sollte man dann aber schon aufpassen, was man sagt!

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noch eine Frage ? Spielt es ein rolle beim rechnen ob das Taschenrechner auf Radion, oder degree ist ?

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Zwei Anmerkungen:
1. Der Stützvektor spielt bei dieser Aufgabe doch schon eine Rolle, da es um echte Parallelität geht, es darf also kein Punkt auf der Geraden \(f\) sein. (Eigentlich kein Punkt auf \(g\) da in der Frage war was von parallel zur Geraden \(g\) gemeint ist, aber die Anmerkung ist auf deine Antwort bezogen).

2. \( a \in \mathbb{R}\setminus \{0\} \)

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Das heißt also ..? ^^

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Also die beiden Geraden dürfen nicht "zu parallel" werden, indem sie sich gleichen. Das wäre dann blöd - habich aba nich drauf geachtet. Mit entsprechend unglücklichen Kombinationen der Stützvektoren könnte das dann schon mal passieren.

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noch eine Frage ? Spielt es ein rolle beim rechnen ob das Taschenrechner auf Radion, oder degree ist ?

Nein - wenn man sich bei der Nutzung des TR auf die Grundrechenarten beschränkt, bleibt diese Einstellung ohne Einfluss.

( Vorsicht : dezenter Zynismus ! )

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Ach so,hmm.. also wie sollte ich es dann in meine Beispiel dann auf schreiben ? Mal 4x nehmen ? also

h:x-> p-> + t* u -> ( 8,0,4)

oder wäre es dann auch zu parallel ?

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ich werde Wahrscheinlichkeit Rechnung und Vektoren / geraden Rechnung benutzen, deshalb wollte ich sicher gehen das die Einstellung in meinem CAS voyage 200 , nicht falsche Ergebnisse liefert , nur weil es z.B auf degree ist

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Stochastik *

und

Analytische Geometrie

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bezugnehmend auf den Doppelpost

https://www.mathelounge.de/238142/geradengleichung-abitur

ist noch zu bemerken, dass die Form der Geradengleichung zuvor zu normalisieren ist.

Das sähe dann so aus und klappt hier im Forum auch wunderschön mit LateX, wenn man sich die Zeit nimmt, die Anleitung kurz zu lesen:

$$ g:x\rightarrow \begin{pmatrix} 8\\-1\\7 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 4\\1\\5 \end{pmatrix}+ \, t \, \cdot\begin{pmatrix} 2\\0\\1 \end{pmatrix} $$
wobei hier merkwürdig ist, wie man auf die Form
$$\vec X =\begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} + \, \lambda \, \cdot \, \begin{pmatrix} u\\v\\w \end{pmatrix}$$
gelangen soll ... hier wäre ein Blick auf das geradegestellte Aufgabenblatt eventuell hilfreich.

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wenn du nach oben scrollst, habe ich das aufgaben blatt vorhin schon gepostet in einem meiner Kommentare :)

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Solange die Zeilenverläufe nicht horizontal liegen, ignoriere ich es - ganz einfach!

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soll ich dir mal was sagen, deine Zynische art und diese Unhöflichkeit, kannst du dir echt Sparen. Ich nehme dich als eine ernste Person wahr, und bitte hier um Hilfe und du denkst das du dich hier lustig über andere machen kannst ?ich habe keine Zeit um eine Anleitung zu lesen, wenn ich grad soviel wie möglich lernen möchte. Und wenn du auf das Bild schauen würdest, das ich gepostet habe, würdest du erkennen um welche Aufgabe es sich handelt und einfach mir das erklären und diese unnötigen machen sein lassen. Ich kann es nicht leiden wenn man sich über mich lustig macht, wenn ich jemanden um Hilfe bitte ! Und antworten musst du auch nicht mehr , es gibt genug andere die das auch tun können ohne Spott.

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Hallo Gast, bleib cool. Pleindespoir hat m.E's. keinen Anlass zu Deinen Vorwürfen gegeben.

Noch einen schönen Gruß

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Das hilft mir auch nicht wirklich weiter

Answer 2

Erläutern Sie ihre Vorgehensweise.

Aus deinem Bild steht " Punktprobe".

g:x->  der rote Teil gehört da nicht dazu.

(8,-1,7)=(4,1,5)+t*(2,0,1)

Mit einer Punktprobe testet man, ob ein Punkt auf der Geraden liegt. Das ist somit Teilaufgabe b)

8 = 4 + 2t → t=2

-1 = 1 + 0     → passt nicht.

==> E(8, -1,7) liegt nicht auf g: 

g: x--> (4,1,5)+t*(2,0,1) d) eine echt parallele Gerade zu g, die nicht mit g zusammenfällt,  ist h: x--> (8,-1,7) + t(2,0,1)