Erwartungswert und Abweichung. Stahlkugeln mit Erwartungswert der Kugeldurchmesser 8,5 mm.

Question

Eine Firma stellt Stahlkugeln her. Der Erwartungswert der Kugeldurchmesser beträgt 8,5 mm, die Standardabweichung 0,02 mm.

a) Welche Abweichungen vom Erwartungswert muss die Firma zulassen, wenn  der Ausschussanteil höchstens 5% betragen soll?

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit höchstens dafür , dass die Abweichung vom Erwartungswert 0,05 oder mehr beträgt?

Answer 1

Eine Firma stellt Stahlkugeln her. Der Erwartungswert der Kugeldurchmesser beträgt 8,5 mm, die Standardabweichung 0,02 mm.

a) Welche Abweichungen vom Erwartungswert muss die Firma zulassen, wenn  der Ausschussanteil höchstens 5% betragen soll?

Φ(x/0.02) = 1 - 0.05/2 --> x = 0.03920 mm

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit höchstens dafür , dass die Abweichung vom Erwartungswert 0,05 oder mehr beträgt?

Φ(0.05/0.02) = 1 - p/2 --> p = 1.242%