Steckbriefaufgabe: ganzrationalen Funktion 3. Grades mit den ersichtlichen Nullstellen durch P(2/6).

Question

Bitte helft mir ich war eine Woche lang krank und jetzt check ich gar nichts mehr >.<

Bestimme den funktionsterm einer ganzrationalen Funktion 3. grades mit den ersichtlichen Nullstellen durch den angegebenen punkt p (2/6).

Answer 1

UM welche Nullstellen geht es ? Ich sehe keine.

Comments

Er hat uns nur eine diktiert und die geht durch den Punkt p (2/6)

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Ah wir haben noch einen graph dazu gezeichnet und da sind  die nullstellen (0/18) (-1/0) und (3/0) sry

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f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f(0) =18

f(-1) = 0

f(3) = 0

f(2) =6

Wenn du einsetzt, erhältst du 4 Gleichungen, mit denen du a, b ,c ,d bestimmen kannst.

Du kennst sicher das Additions-/Subtraktionsverfahren, das du dazu benutzen kannst. Vielleicht kennst du auch den Gauß-Algorithmus.

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Der punkt p war doch keine nullstelleund danke für deine Antwort aber ich weiß immer noch nicht ganz was ich damit anfangen soll. Ich bin echt schlecht in mathe

Aber man kann ja dann doch i-wie  6= und dann 2 immer fürs x einsetzen oder?

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Und Gauß-Algorithmus sagt mir nix...

Answer 2

 "nullstellen (0/18) (-1/0) und (3/0) sry"

(0|18) ist keine Nullstelle. (18|0) wäre eine.

Wenn

 "nullstellen (18/0) (-1/0) und (3/0) sry"

Ansatz 

f(x) = a(x-18)(x-(-1))(x-3) 

P(2|6)

6 = a(2-18)(2-(-1))(2-3)

6 = a(-16)(3)(-1)

hat nur eine Unbekannte a.

Bitte aber erst mal die Nullstellen nochmals kontrollieren. 

Comments

Oh ok dann gibt es aber nur 2 nullstellen

Könnte man den term dann trotzdem so machen also halt:

f (x) = a (x+1)(x-3)

?

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Schon. Aber 3. Grades heisst.

f (x) = a (x+1)(x-3)(x+q) 

a und q sind noch gesucht. Du brauchst also noch 2 Gleichungen.

Ist denn eine deine Nullstellen doppelt (i.e. Hochpunkt oder Tiefpunkt)? 

Oder hast du den Punkt (0|18) dennoch gegeben?

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Ich glaub man muss (0/18) doch i-wie verwenden weil außer den zwei anderen NST und dem punkt P ist nichts angegeben

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f (x) = a (x+1)(x-3)(x+q) 

f (0) = a (1)(-3)(q) = 18

f (2) = a (2)(-1)(2+q) = 6

Nun hast du die beiden fett geschriebenen Gleichungen. 

Du kommst dann auf a=3/2 und q = (-4) . Das sieht so aus:

~plot~3/2 (x+1)(x-3)(x-4) ~plot~ 

Vergleiche das mal mit dem gegebenen Graphen. 

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Bitte. Gern geschehen!