Ähnliche Figuren und Kreis. Um den kreisförmigen Sandkasten herum führt ein 1.20 m breiter weg.

Question

Auf einem Kinderspielplatz wird ein kreisförmiger Sandkasten gebaut. Um den Sandkasten herum führt ein 1.20 m breiter weg. Der Sandkasten hat einen Durchmesser von 4.20 m.

a) wie groß ist die Fläche des Weges?

b) wie breit würde der Weg sein, wenn nur eine Fläche von 8 m² entstehen sollte?

Answer 1

a) Du hast hier einen inneren und äußeren Radius, A_außen - A_innen gibt dir die Fläche des Weges. R_innen = d/2 = 2.1m; R_außen = d/2 + 1.2m = 3.3m.
 A_außen = πR²_außen = π*(3.3m)² = 34.21m²
A_innen = πR²_innen = π*(2.1m)² = 13.85m²
A_weg = 34.21m² - 13.85m² = 20.36m²
b) A_weg soll 8m² sein, und R_außen - R_innen ist gesucht.
A_weg = A_außen - A_innen = πR²_außen - πR²_innen 
⇔ √(A_weg/π) = R_außen - R_innen = √(8m²/π) = 1.60m

Answer 2

Berechne die Fläche eines Kreises mit r=2,10m
und eines Kreises mit r = 2,10m+1,20m = 3,30m
wenn du beide voneinader abziehst, bleibt der Weg übrig.