Aufgabe:
Es sei \( [a, b] \) ein kompaktes Intervall. Wir definieren die Menge
\( C^{1}([a, b]):=\{f:[a, b] \rightarrow \mathbb{R} \mid f \text { ist stetig differenzierbar }\} \)
und die Abbildung:
\( \begin{aligned} d: C^{1}([a, b]) & \rightarrow C^{0}([a, b]) \\ d(f) &:=f^{\prime} \end{aligned} \)
Untersuchen Sie, ob \( d \) stetig ist, wenn wir \( C^{0}([a, b]) \) und \( C^{1}([a, b]) \) mit der \( \infty- \) Norm versehen.
Ansatz/Problem:
Ich vermute, dass d nicht stetig ist, da im Bildbereich auch Funktionen liegen, die keine Ableitung darstellen, es also "Lücken" gibt. Allerdings würde ich mich dann nicht auf die Unendlich-Norm berufen und mathematisch ist die Begründung auch nicht.
