Integrieren allgemeiner Funktion. ∫ |f (x) - g(x)| dx

Question

∫ ιf (x) - g(x)ι dx

Bin mir nicht ganz sicher bei meiner Lösung. Bitte um vergleichlösungen.

Comments

Du solltest Dir mehr Mühe bei deinen Fragen geben!

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Was ist mit ι genau gemeint? 

Welche Sätze zur Integration von "mehreren Funktionen" habt ihr bewiesen?

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 ι  sind der Betrag.

Es gelten alle üblichen Rechenregeln wie ∫ µf(x) + λg(x) dx = µ ∫ f(x) dx  +λ ∫ g(x) dx

Ich dachte mir halt: Definiere h(x):= f(x)-g(x) und integriere h. Im Anschluss einsetzen.

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be121: Das könnte etwas kritisch sein. 

Wenn sich die Graphen von f und g z.B. schneiden ... ,

bräuchtest du Fallunterscheidungen.

| f- g| = √((f -g)^2)      gilt immer. Nur, wie du dann diese Wurzel allgemein integrieren sollst, ist mir nicht klar. 

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Sowas hat man doch alle Nase lang zu integrieren, wenn man Flächen zwischen Graphen bestimmen möchte. Man dafiniert dann meist eine Differenzfunktion und Integriert diese. Mit der Stammfunktion bestimmt man dann die Flächen abschnittsweise, weil nicht über Nullstellen hinweg integriert werden darf.

Abschließend bestimmt man die Summe aller Absoluten Flächeninhalte.

Wenn ich das auf dem TR zur Kontrolle Numerisch mache kann ich direkt |f(x) - g(x)| als Funktion nehmen.

Ich weiß nicht ob das so einfach allgemein gilt. Ich denke mal nicht.

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Wenn es auf dem Taschenrechner lösbar , d.h. ein sinnvoller Term entsteht, dann müsste mir das reichen. Wie lautet der Term?

Um zu zeigen, dass es nicht allgemein klappt probier ich mir kurz ein Gegenbeispiel zu überlegen bei welchem das nicht klappt- eventuell komm ich drauf.

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Die Wurzel zu integrieren sehe ich auch als zu problematisch an, fällt mir auch nichts ein.

Answer 1

Also solange Du keine konkreten Funktionen angibt kann man Dir wohl nicht helfen.