Okay, folgendes:
Sei f: [0,1] → R stetig db, f(0) = 0 und f(1) = 1.
Zeige, dass $$ \int_{0}^{1} |f'(x)-f(x)| \geq \frac{1}{e} $$ gilt. Hinweis: Betrachte F : [0, 1] → R, $$ F(x):= f(x)e^{-x} $$
Ok, also wäre
$$ F(1) - F(0) = f(1)e^{-1}-f(0)e^{-0}= \frac{1}{e} \text{ , }F'(x) = (f'(x)-f(x))e^{-x} $$
Das heißt doch, wenn man $$ \int_{0}^{1} |f'(x)-f(x)| \geq \int_{0}^{1} (f'(x)-f(x))e^{-x}dx $$
zeigen könnte, hätte man den Beweis. Habe probiert, partielle Integration anzuwenden, aber das nützte wenig...
