Fläche unter Graphen ins Unendliche für Funktion f(x) = (x^2-2x)*e^x

Question

Folgende Funktion liegt vor: f(x) = (x^2-2x)*e^x.

Ich soll die Fläche berechnen, die der Graph im 2. Quadranten mit der x-Achse einschließt.

Ich habe folgendes berechnet:

A = ∫(a bis 0) f(x) dx = ∫(a bis 0) (x^2-2x)*e^x dx = [(x^2-4x+4)*e^x] (a bis 0) = ((0^2-4*0+4)*e^0) - ((a^2-4*a+4)*e^a) = 4 - ((a^2-4*a+4)*e^a).

lim (a gegen -∞) (4 - ((a^2-4*a+4)*e^a)) = 4 , da das in der Klammer und das e^a gegen ∞ läuft und somit die 4 am Anfang übrig bleibt.

Ist das richtig?

Answer 1

A = lim (a → -∞) 4 - e^a·(a^2 - 4·a + 4) = 4

e^a gehlt gegen 0 und damit geht der Term gegen 4.