Dreieck Innenwinkel und Außenwinkel berechnen.

Question

Ein Dreieck hat die Innenwinkelgrößen α, β, γ. Ein Außenwinkel mit dem Scheitel A sei um 10° kleiner als ein Außenwinkel mit dem Scheitel C. Ein Außenwinkel mit dem Scheitel B sei um 50° größer als α. Wie groß sind alle Innen- und Außenwinkel dieses Dreiecks?

Answer 1

α + β + γ=180°

A+B+C= 3*180°-180°= 360°

A=C-10° => C=A+10°

A= 180°- α => α=180°-A

B=α+50° = 180°-A+50°=230°-A

=> A+B+C = A+ 230° -A +A+10° =360°

240°+A =360°

A=120°

=> C= 130°

=> B=360°-A-C= 110°

=> α= 180°-A=60°

=> β=180°-B=70°

=>  γ=180°-C=50°