Aus 4 Punkten Funktion 3. Grades erstellen mit dem TR

Question

Es sind diese Punkte gegeben:

(10|3440)
(20|5400)
(30|6940)
(40|8120)

Ich soll diese Aufgabe (Titel) mit dem Taschenrechner lösen, nur kann man bei dem höchstens 3 Variablen eingeben, also zum Beispiel: 8a + 4b + 2c = 2.

Kann man vielleicht eine Variable eliminieren, und es dann in den TR eingeben?
Es soll trotz der Einschränkung ( nur 3 Variablen) machbar sein mit dem TR, aber wie?

Answer 1

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d

f(10) = 3440 --> 1000·a + 100·b + 10·c + d = 3440

f(20) = 5400 --> 8000·a + 400·b + 20·c + d = 5400

f(30) = 6940 --> 27000·a + 900·b + 30·c + d = 6940

f(40) = 8120 --> 64000·a + 1600·b + 40·c + d = 8120

II - I ; III - I ; IV - I

7000·a + 300·b + 10·c = 1960

26000·a + 800·b + 20·c = 3500

63000·a + 1500·b + 30·c = 4680

Oh Wunder man hat nur noch drei Unbekannte :)

Lösung zur Kontrolle: [a = 0.01 ∧ b = -2.7 ∧ c = 270 ∧ d = 1000]

Comments

Hey MatheCoach, vielen lieben Dank für die tolle Antwort :)

Eine Frage nur noch:

"II - I ; III - I ; IV - I", hätte man hier beliebige Konstellationen nehmen können?

Also auch zum Beispiel: II-I ; III - II ; IV - III?

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Nein. Du brauchst zu Anfang eine Zeile die du zu den anderen addierst oder von diesen subtrahierst. Welche du dazu verwendest das bleibt dir aber überlassen.

Du kannst also auch I - II ; III - II ; IV - II nehmen. Wichtig ist die zweite kommt dann in jeder Verknüpfung vor.