Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der Kugel in Kästchen (Galtonsches Brett)

Question

Aufgabe:

Die Abbildung zeigt ein vierstufiges Galtonbrett. Oben wird eine Kugel eingeworfen und trifft in jeder der vier Reihen auf einen Zapfen. Von diesem wird sie mit gleicher Wahrscheinlichkeit nach rechts oder links abgelenkt und landet schließlich in einem der fünf Kästchen, die mit 0, 1, 2, 3 und 4 beschriftet sind.

(a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der Kugel in Kästchen i \( (i=0,1,2,3,4) \).

(b) Eine Kugel ist bei Zapfen \( A \) angelangt. Berechnen Sie von diesem Punkt aus die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten in Kästchen \( i(i=0,1,2,3,4) \).

(c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel den Zapfen B passiert?

Answer 1

a) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Eintreten der Kugel in Kästchen k (k = 0, 1, 2, 3, 4).

P(X = k) = (4 über k) * (1/2)^4

P(X = 0) = 1/16

P(X = 1) = 4/16

P(X = 2) = 6/16

P(X = 3) = 4/16

P(X = 4) = 1/16

b) Eine Kugel ist bei Zapfen angelangt. Berechnen Sie von diesem Punkt die Wahrscheinlichkeit für das eintreten in Kästchen k (k = 0, 1, 2, 3, 4).

P(X = k) = (3 über k) * (1/2)^3

P(X = 0) = 1/8

P(X = 1) = 3/8

P(X = 2) = 3/8

P(X = 3) = 1/8

P(X = 4) = 0

c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Kugel den Zapfen B passiert?

P(X = 1) = (3 über 1) * (1/2)^3 = 3/8

Comments

Aber wieso heisst es bei b) 3 über k und nicht 2 über k?

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Wenn man sich bei A befindet hat man noch eine Bernoullikette mit n = 3 bis man sich im Fach befindet.