Differentialrechnung: Brett, das ohne Knick am Hügel anliegt

Question

folgende Aufgabe:

An der Stelle x=5 soll ein Brett angebracht werden, das ohne Knick an den Hügel anliegt. Die Funktion f mit f(x)=-1/25x²+2 beschreibt den verlauf des Hügels.

Aufgabe a) Bestimmen Sie rechnerisch die Länge des angelegten Brettes.

Aufgabe b) Bestimmen Sie, an welchhem PPunkt des Hügels ein Brett aufliegen würde, das eine Steigung von -0,5 aufweist.

Bitte so ausführlich wie möglich die Lösung, damit ich diese Nachvollziehen kann und auf weitere Aufgaben übertragen kann.

Gruß

Mathias

Answer 1

Vorher Skizze machen hilft enorm.

Ableitung an der Stelle 5 ermitteln -> Steigung

Funktionswert an der Stelle 5 ermitteln -> Auflage-Punkt der Tangente (5|f(5))

Punkt-Steigungsformel um die Tangentengleichung zu erhalten.

Nullstelle der Tangentengleichung finden -> 2. Auflagepunkt

Brettlänge ergibt sich aus dem Abstand (Pythagoras) zwischen den Auflagepunkten.

Selbst überlegen. Besser als nachmalen.