1.Ableitung mit der Potenz und Faktorregel+Tangentensteigung an der Stelle x0=2

Question

Bsp.:
y=(√3x)/(2)
R:
y´=(√3)*(√x))/(2)        (1)
=[(√3)*d/dx (√x)]/2     (2)
=[(√3)*((1)/(2*√x))]/2  (3)
=(√3)/(2*(2*√x)           (4)
=(√3)/(4*√x)               (5)

Tangentensteigung bei x0=2
R:
y(2)=(√3)/(4*√x)
=(√3)/(4*√2)
=0,306
Demnach wäre die Steigung der TANGENTE an der Stelle x0=2 einer Steigung von 0,306 maßgebend.

~plot~y=(√3x)/(2)~plot~






~plot~y´=(√3)/(4*√x)~plot~

Ich möchte mir nun die Funktion sowie die Ableitungsfunktion und nicht zuletzt deren Tangentensteigung grafisch veranschaulichen um jetzt nicht grafisch zu differenzieren aber mir zumindest mithilfe der abgetragenen Tangentensteigung an der Stelle x0=2 die Steigung herauslesen können.

Auf http://rechneronline.de/funktionsgraphen/ habe ich die Stammfunktion als (3x^{1/3})/(2) eingegeben.Wenn ich an der Stelle x0=2 dieses Graphens nun im Graphen der 1.Ableitung, (augenscheinlich) meine Tangente anlege, komme ich auf eine ungefähre Steigung von 0,30.Dieses Ergebnis stellt mich zur Probe schon zufrieden, doch möchte ich trotzdem die Tangente eingezeichnet haben, wie geht das?

Answer 1

Hier meine Berechnungen

~plot~ 0.5 * sqrt(3*x) ; 0.306 * x + 0.613 ~plot~

Comments

Danke für die Antwort die mir sehr weiterhilft.

Meine Erste Idee war es ja eine Tangente an der Stelle x0=2 anzulegen.

Dannach wäre ich von x0=2 um 1 nach rechts auf der x-achse gegangen.

Dann gehe ich mit meinem y soweit nach oben bis ich die Tangente schneide und habe somit meine Tangentensteigung die ich einzeichnen kann. (bzw. gehe ich mein y(2) an der Stelle x0 nach oben);

In der Grafik steckt doch die selbe Überlegung dahinter oder?

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Hmm, so ganz kann ich deinen Ausführungen nicht folgen. Ich habe die Tangente gebastelt mit Hilfe der Punkt-Steigungs-Form der Geradengleichung:

y-y₁ = m(x-x₁)

Hier ist der (x₁/y₁) die Stelle an der du die Tangente anlegen willst (2/f(2)). m ist der Steigungsfaktor. Diesen bekommst du als Ableitungswert f' an der Stelle 2, also f'(2). Alles einsetzen, fertig!

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Habe ich verstanden, besten dank.

Mit dem einzeichnen der Tangente musste ich zuvor verschiedene Steigungen zu gegebenen Punkten im Koordinatensystem zu ordnen. Um diese Aufgaben zu lösen zeichnete ich mir immer die Steigungsdreiecke ein (am gegebenen Punkt) und konnte somit den Steigungsverlauf (f(x) Wert interpretieren/darauf zurückschließen.

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t(2)=0,306*2+b=1,225
Jetzt muss ich immer darauf achten, dass x variabel bleibt und deshalb dividiere ich durch 2 und nicht durch 0,306*2 oder?
Schließlich ist die Gleichung doch erst dann gelöst wenn ich b=.....durch 1,225/2*0,306 habe.

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spikemike,
an deiner Herangehensweise bei einer Vielzahl deiner hier gestellten
Fragen merkt man : dir fehlt das Basiswissen / dir fehlt das richtige
Handwerkszeug zum Lösen der Aufgaben.

Dadurch fallen dir die Aufgaben enorm schwer. Schwerer als sie sind.

Beipiel : die erste Ableitung von f bilden. Du brauchst 5 Schritte, ich 2.

Ich empfehle dir Grundkurse durchzuarbeiten. Vielleicht kann
dir Matheretter solche schon anbieten. Das Basiswissen theoretisch verstehen
lernen und dann Aufgaben rechnen.

ich habe hier
- die erste Ableitung gebildet
- die Steigung bei f ´( 2 ) ermittelt
- den Funktionswert bei f ( 2 ) berechnet
- der Berührpunkt liegt sowohl auf der Funktion f als auch auf der Tangente in f
- und dann die Tangentengleichung für P () und m berechnet
- Die Tangentengleichung habe ich berechnet weil du ja eine Plotterdarstellung
der beiden Funktionen haben wolltest.

Minimal genügt auch
- die Steigung berechnen.
- die Funktion f zeichnen
- die Tangente im Punkt kann man zeichnen aufgrund der Tatsache :
  gehe ich bei x um 1 Einheit nach rechts muß ich für die Steigung um
  0.306 nach oben gehen.
- damit habe ich 2 Punkte und kann zwischen diesen eine Gerade einzeichnen
( 2  | 1.225 ) ( 3  | 1.531 )

mfg Georg

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Meinst Du Nachhilfe?

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spidermike,

im INTERNET werden die Mathevideos für alle möglichen
Mathethemen angeboten.

Der Betreiber dieses Forums " Matheretter " biete solche
an.

Da mußt du dich einmal umhören.

Ein persönlicher Nachhilfeunterricht ist sicher nicht verkehrt.

Answer 2

~plot~sqrt(3x)/2;sqrt(3)/(4*sqrt(x));(sqrt(3)/(4*sqrt(2)))*(x-2)+(sqrt(6)/2)~plot~