Bestimme Gleichung der Tangente an den Graphen der Funktion f...

Question

f (x) = 1÷x² + x    im Punkt P(1/2). 

Die Lösung ist y = -x+3. Leider weiß ich nicht wie man  darauf kommt. Wir müssen die Funktion immer ableiten und dann in die Tangentengleichung einsetzten, aber irgendwas geht schief :/ 

Comments

Hi,

könntest Du mal Klammern setzen?

Was steht im Nenner?

Ich denke folgendes ist gemeint:

$$ \frac { 1 }{ x^2 }+x $$

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Sorry, ja genau das ist gemeint, ich wusste nur nicht wie man hier Brüche eingibt :/

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Macht nichts. Jetzt weißt Du es ja :)

Ich rechne dir das mal Schritt für Schritt vor :)

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Kein Ding, mach ich gerne ;)

Answer 1

Hi,

Ableitung:

ableiten kannst Du, oder?

Du kannst hier summandenweise ableiten also einfach die Potenzregel anwenden ;)

Merke dir: 1/aⁿ = a^-n, also 1/x² kann man schreiben als x^-2 und das jetzt ableiten und x wird beim ableiten 1

f'(x)= -2x^-3+1 kann man auch schreiben als -2/x³+1

also lautet deine Ableitung f'(x)=-2/x³+1

Tangentengleichung:

Du weißt, wie eine Geradengleichung aussieht? (Eine Tangente ist ja eine Gerade) y=mx+b, wobei m die Steigung und b der y-Achsenabschnitt ist.

Du hast auch einen Punkt, dieser lautet P(1|2) Du setzt jetzt einfach dein x=1 aus dem Punkt für x in die 1.Ableitung ein, also

f'(1)= -2/1³+1 = -1

Also weitß Du, dass deine Tangente schonal so aussieht: y=-x+b

Jetzt setzt Du noch dein x und y-Wer aus dem Punkt P(1|2) in y=-x+b ein und stellst die Gleichung nach b um:

2=-1+b |+1

3=b

Also lautet deine Tangentengleichung: y=-x+3

Hier nochmal das ganze als eine Skizze:

Alles klar soweit?!

Falls noch fragen sind, einfach kommetieren :)

Gruß