Komplexe Zahlen mit Betrag und Bruch in Zahlenebene eintragen

Question

Kann mir hier wer helfen ?

Berechnen und skizieren sie die folgende Punktmenge in der Gaußschen Zahlenebene

z element C ( komplexe zahlen

(|z-j|)/|(z-1) |= 1

ich habe jetzt

z^2 = -1

ist das bisher richtig ? wie komme ich weiter ?

Answer 1

Du kannst deine Menge mit geometrischen Überlegungen finden und dann mit Zirkel und Lineal konstruieren:

(|z-j|)/|(z-1) |= 1       | * |z-1|   , wobei nach Voraussetzung z≠0.

| z-j| = |z-1|

Die gesuchte Punktmenge enthält alle Punkte der komplexen Zahlenebene, die von

z₁ = j und z₂ = 1 den gleichen Abstand haben.

Konstruiere daher die Mittelsenkrechte zwischen diesen beiden Punkten.

Raus  kommt die Winkelhalbierende des 1. und 4. Quadranten.

Answer 2

(|z-j|)/|(z-1) |= 1  

|z-j|    =  |(z-1) |

Das sind alle z, die von 1 und i den gleichen Abstand haben, die liegen

auf der Mittelsenkrechten der Punkte 1+0i und  0+1*i 

also auf der Winkelhalbierenden des 1. und 3. Quadranten.

Kannst du auch rechnen mit dem Ansatz  z = a+bi ,

dann kommst du auf a^2 + b^2 - 2b +1  =  a^2 + b^2 -2a + 1

also a=b, was das gleiche bedeutet.