Parabelbestimmung, Nullstellenbestimmung - Polynomdivision, Nullstellenbestimmung - Substitution

Question

Additions Verfahren

A(1/2) , B(2/15) , C(4/59)

A(1/8) , B(2/9) , C(5/24)

Präzision: Man sucht den Funktionsterm einer quadratischen Funktion f mit f(x)=a x²+b x + c deren Graph G(f) durch diese Punkte verläuft.

Ab hier: Nullstellen bestimmen:

Polynomdivision

a) f(x)= x³ - 8x² + 5x +14
b) f(x)= 3x³ -24x² - 159x+180
c) f(x)= x³  +  x² + 5x + 5

Substitutionsverfahren

a) f(x)= x^4 - 29 x² + 100
b) f(x)= 1/4 x^4 + 2x² - 32

Comments

Was soll die Aufgabe beim Additionsverfahren sein? Da sehe ich nur ein paar Punkte ;).

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Also beim ersten muss man die funktionsterm einer quadratischen Funktion f mit f(x)=a x^2+b x + c deren Graph G(f) durch die folgenden Punkte verläuft.

Answer 1

Hi,

Parabel y=ax²+bx+c bestimmen:

a)

A(1/2) , B(2/15) , C(4/59)

 

Bedingungen:

f(1)=2
f(2)=15
f(4)=59

 

Gleichungen:

a + b + c = 2
4a + 2b + c = 15
16a + 4b + c = 59

 

Lösen ergibt a=3, b=4 und c=-5

->  f(x)=3x^2+4x-5

 

b)

A(1/8) , B(2/9) , C(5/24)

 

Bedingungen:

f(1)=8
f(2)=9
f(5)=24

 

Gleichungen:

a + b + c = 8
4a + 2b + c = 9
25a + 5b + c = 24

Lösen ergibt a=1, b=-2 c=9

Folglich g(x)=x^2-2x+9

 

Polynomdivision (Nullstellenbestimmung)

a) f(x)= x³ - 8x² + 5x +14=0

"Raten" -> x₁=-1 ist Lösung

 

(x³ - 8x² + 5x +14)/(x+1)=x^2-9x+14

Nun pq-Formel:

x₂=2 und x₃=7

 

b) f(x)= 3x³ -24x² - 159x+180=0

"Raten" -> x₁=1 ist Lösung.

(3x³ -24x² - 159x+180)/(x-1)=3x^2-21x-180

Nun pq-Formel:

x₂=-5 und x₃=12

 

c) f(x)= x³  +  x² + 5x + 5

"Raten" -> x₁=-1

(x³  +  x² + 5x + 5)/(x+1)=x^2+5

pq-Formel:

-> keine weiteren Lösungen.

 

 

Substitutions Verfahren:

a) f(x)= x⁴ - 29 x² + 100=0

Substitution: u=x²

u^2-29u+100=0

pq-Formel: u₁=4 und u₂=25

Resubstitution:

x_1,2=±√u₁=±√4=±2

x_3,4=±√u₂=±√25=±5

 

b) f(x)= 1/4x⁴ + 2x² - 32=0

Substitution: u=x^2

1/4u² + 2u- 32=0

pq-Formel:

u₁=-16

u₂=8

Resubstitution:

x_1,2=±√u₁=±√-16   -> geht nicht, da negative Wurzel

x_3,4=±√u₂=±√8

 

 

Grüße

 

Comments

 Aber kannst du das vielleicht so schreiben wie man das alles rechnen muss ? Nicht nur lösungen sondern ganze berechnung.

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Da wäre ich ja morgen noch nicht fertig :P.

Abgesehen vom Gleichungssystem selbst im ersten Teil und dem Einsetzen in die pq-Formel hatte ich Dir doch alles gezeigt ;). Wo genau hast Du denn Probleme?

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Ja ich meinte .. ganze berechnung schritt für schritt .. nicht nur die lösung

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Ja, das meinte ich ja.

Ich hatte Dir größtenteils die Rechnungen Schritt für Schritt dargelegt, oder zumindest erwähnt was zu tun ist...abgesehen von den anfänglichen Gleichungssystemen.

 

Das aber wirklich haargenau Schritt für Schritt zu rechnen...ich will Dir nicht Deine Hausaufgaben wegnehmen, sondern Dir zeigen wir man vorgeht.

Wenn speziell was unklar ist -> Gerne. Aber wie gesagt: Sonst ist das viel zu viel Rechnung ;).

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Das sind keine Hausaufgaben.. hab das Blatt heute von meinem Lehrer bekommen zum üben .. da ich morgen eine Klausur schreibe. Und ich habe leider keine Ahnung wie ich das rechnen muss .. hab schon gegoogelt aber das hilft mir nicht. Wollte sehen wie das an diesen Aufgaben geht. Und würde michecht freuen wenn mir jemand hilft .

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Ich hab Dir doch schon geholfen, inwieweit Du die Sache angehen musst.

Die beste Übung für Dich, ist jetzt selbst zu rechnen. Die Ergebnisse und den Rechenweg hast Du. Wenn Du dann gerechnet hast, oder hängen bleibst, können wir gerne vergleichen ;).

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Ich kann das so wie so nicht .. bin zu dumm für mathe .. :( ich hatte in mathe immer schlechte noten und ich verstehe das gar nicht. Naja trotzdem danke.

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Zu den Gleichungssystemen.

Lies vielleicht mal die ausführliche Rechnung beim folgenden Link durch:

https://www.mathelounge.de/12748/bestimmung-quadratischen-funktionsgleichung-parabel-durch

Das kannst du bestimmt auf die Anleitung oben anpassen.

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Ich befürchte Du verwechselst Dummheit mit Faulheit. Mein Angebot es selbst zu versuchen, während ich "hinter" Dir stehe, ziehst Du ja gar nicht erst in Betracht, da Du ja selbst Hand anlegen müsstest. Schade.

Wie ich schon erwähnte ist das recht viel Aufwand (den ich bei Eigenbeteiligung sehr gerne auf mich genommen hätte), aber nun lässt Du mindestens zwei Personen die Aufgaben für Dich lösen.

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Ich suche einfach hilfe,da ich wie gesagt morgen eine Klausur schreibe. Und wenn ich gar kein richtigen beispiel habe dann verstehe ich das so wie so nicht. Ich bin nicht faul sondern ich kann das einfach nicht. Kennt ihr nicht so eine leute die mathe nicht können?

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Wenn du die Themen nicht beherrschst, solltest du erst einmal die Grundlagen lernen:

Additionsverfahren

Was sind Funktionen

Polynomdivision

Substitutionsverfahren

und weitere Mathe-Videos.

Denn dann verstehst du all das, was oben beschrieben wurde :)