Additionsverfahren und Subtrationsverfahren: 1. 4x+y=31, 2. 2x-y=11

Question

Wende zur Lösung das Additionsverfahren oder das Subtrationsverfahren an.
1.   4x+y=31  2.   2x-y=11

Answer 1

1.   4x + y=31  

2.   2x - y=11

 

Additionsverfahren bedeutet, dass ich durch Addieren der beiden Gleichungen ein Unbekannte eliminieren kann:

Hier kann ich einfach die erste Gleichung mit der zweiten Gleichung addieren und ich eliminiere die Unbekannte y

1.   4x + y = 31  

2.   2x - y  = 11

4x+2x + y - y = 31+11  <> 6x = 42 -> x = 7, x in (1) oder (2) einsetzen, ergibt y = 3

Beim Subtraktionsverfahren geht man ähnlich vor, indem man eine Gleichung von der anderen subtrahiert, um eine Unbekannte zu eliminieren.

Hier würde sich anbieten die Gleichung (1) mit (-1) zu multiplizieren:

1.   -4x - y = -31  

2.   2x - y  = 11

Und nun die 2. Gleichung von der 1. Gleichung abzuziehen:

-4x -2x -y -(-y) = -31 -11 <> -6x =-42 -> x = 7, x in (1) oder (2) einsetzen, ergibt y = 3

Comments

dankeschön :) aber bei dem Subtrationsvefahren,warum wird nicht einfach die 4x - 2x abgezogen ohne die erste Gleichung mal -1  zunehmnen? Gruß.

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weil man dann nicht in der Lage ist, eine Unbekannte zu eliminieren:

1.   4x + y=31  

2.   2x - y=11

4x - 2x + y -(-y) = 31-11

6x + 2y = 20

Immer schön schauen, wie ich durch Subtraktion eine Unbekannte "wegbekomme". In der Regel muss ich eine Gleichung mit einem multiplizierenden Faktor so behandeln, dass dies gelingt.