1/4*wurzel aus r = 1/8*wurzel aus s
warum ist beim nächsten Schritt 16r=64s
Nun, weil derjenige, der das behauptet, offenbar einen Fehler gemacht hat.
Tatsächlich gilt:
64 r = 16 s
bzw., wenn man diese Gleichung durch 16 dividiert:
<=> 4 r = s
Hier ein möglicher Rechenweg:
$$\frac { 1 }{ 4 } \sqrt { r } =\frac { 1 }{ 8 } \sqrt { s }$$Schreibe die Ausdrücke als Brüche:$$\Leftrightarrow \frac { \sqrt { r } }{ 4 } =\frac { \sqrt { s } }{ 8 }$$Erweitere den ersten Bruch mit 2:$$\Leftrightarrow \frac { 2\sqrt { r } }{ 2*4 } =\frac { \sqrt { s } }{ 8 }$$Nenner ausmultiplizieren:$$\Leftrightarrow \frac { 2\sqrt { r } }{ 8 } =\frac { \sqrt { s } }{ 8 }$$Da nun beide Nenner gleich sind, müssen auch beide Zähler gleich sein:$$\Leftrightarrow 2\sqrt { r } =\sqrt { s }$$Beide Seiten quadrieren (dadurch "verschwinden" die Wurzeln):$$\Leftrightarrow 4r=s$$
Alternativ, um das Quadrieren zu vermeiden:$$\Leftrightarrow 2\sqrt { r } =\sqrt { s }$$Beide Seiten mit 2 * √r multiplizieren:$$\Leftrightarrow 2\sqrt { r } *2\sqrt { r } =2\sqrt { r } *\sqrt { s }$$Da aufgrund der vorherigen Gleichung gilt 2 √ r = √ s, kann man auf der rechten Seite 2 √ r durch √ s ersetzen:$$\Leftrightarrow 2\sqrt { r } *2\sqrt { r } =\sqrt { s } *\sqrt { s }$$Die :Konstanten auf der linken Seite zusammenfassen$$\Leftrightarrow 4\sqrt { r } *\sqrt { r } =\sqrt { s } *\sqrt { s }$$Es gilt allgemein: √ a * √ a = a, also:$$\Leftrightarrow 4r=s$$
