Gleichungssystem x*y = 60, 3 x = y + 3 lösen.

Question

Das Produkt von zwei Zahlen ist 60. Das dreifache der ersten Zahl ist um drei größer als die zweite.

Ich habe daraus die beiden gleichunge

x mal y = 60

3 x = y + 3

Stimt das ? Wie löse ich das ? Wäre nett, wenn jemand helfen könnte :

Answer 1

Ja das stimmt.

x*y = 60

3x = y + 3

x = y/3 + 1 einsetzen in 1

(y/3 + 1)*y = 60

y^2/3 + y -60 = 0   PQ Formel

y^2 + 3y - 180 = 0

y₁₂ = -3/2 ± √(9/4+180)

y1=-3/2 + 13,5 = 12

y2 = -3/2 -13,5 = -16

Mit der positiven Lösung y=12 ergibt sich x=5

Answer 2

dein Ansatz ist richtig, man kann das dann auch so schreiben:

x*y=60

3x-3=y.       nun diese Gleichung oben einsetzen

x(3x-3)=60

3x²  -3x=60.     geteilt durch 3

x² -x=20.   nun quadratisch ergänzen

(x-0.5)² = 20,25.  nun die Wurzel ziehen

Lösungen für x sind dann 5 und -4

y sind dann 12. und  - 15

Nun  noch eine Probe durchführen.

5*12=60 stimmt

(-4)*(-15)=60 stimmt auch