Wie sieht die Menge M= {(x,y,z)|x^2+y^2≤z^4, -7≤z≤3, x≥0} aus

Question

ich habe eine meng Menge M= {(x,y,z)|x^2+y^2≤z^4, -7≤z≤3, x≥0}. Wie sieht sie denn gezeichnet nun aus? Ist das noch ein Paraboloid (halber Paraboloid, da x≥0?

Answer 1

Welche Punktmenge ergibt sich bei der Funktion

x^2 + y^2 = r^2

Welche Punktmenge ergibt sich bei der Funktion

x^2 + y^2 <= r^2

Welche Punktmenge ergibt sich bei der Funktion

x^2 + y^2 <= r^2 und x >= 0

Wenn du dir die drei Dinge überlegst, solltest du eigentlich die Aufgabe lösen können.

Comments

Danke zunächst!

1. Umriss eines Kreises

2. Kreisfläche

3. Halbe Kreisfläche

Aber wie sieht es denn mit der Höhe aus? Meine Menge beschreibt doch einen Körper, deshalb ist ja z gegeben. Muss ich dann für z=-7 und 3 in die Gleichung x^2+y^2=<z^4 einsetzen, so dass mein Körper oben mit z= 2401 und unten mit z=81 beschränkt ist?

Und noch eine kleine Frage ist mein r=z^2?

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Ja r = z^2

Du kannst dann ja mal r in Abhängigkeit von z aufzeichnen.

Dann hast du eine Ahnung wie der Radius in einer höhe z aussieht. und dann brauchen wir einen halbkreis mit diesem Radius in der Höhe z.

Leider weiß ich nicht wie ich Wolframalpha dazu bewege mir den Kram zu zeichnen :(

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Das mit wolfram alpha bekomme ich auch leider nicht hin.

Ich bedanke erstmal für die Antwort :)

nur stimmt das mit den Werten die ich eingesetzt habe für die max. Höhe= 2401=z_max und die min. Höhe=81=z_min?

oder ist doch die max Höhe= 3 und die min Höhe=-7?

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die Höhe z liegt im Bereich von -7 bis 3 einschließlich.