Folgen auf Konvergenz untersuchen: an= ^n√(2^n + 5^n + 8^n)

Question

Aufgabe:

Folgen auf Konvergenz untersuchen:

b) \( a_{n}=\sqrt[n]{2^{n}+5^{n}+8^{n}} \)

d) \( a_{n} = \frac{2^n}{n} \)

Comments

Musst du nur auf Konvergenz untersuchen oder den Grenzwert bestimmen?

d) konvergiert sicher nicht. d) divergiert gegen + unendlich, da Exponentialfunktionen mit Basen grösser als 1 stärker steigen als jede Potenz von n für n gegen unendlich. 

Answer 1

b)   = n-te Wurzel(  8^n * (  (1/4)^n + (5/8)^n + 1 )   )
    = 8*    n-te Wurzel(   (  (1/4)^n + (5/8)^n + 1 )   )

In der Wurzel geht es gegen 1 also insgesamt Grenzwert 8

d )   lim  2^n / n   mit d' Hospital  = lim  ln(2) * 2^n  /  1   geht gegen unendlich