lim ^n√(a^n + b^n) = max{a,b} für a,b≥ 0. Zeigen. Ist diese Aufgabe richtig gelöst? Grenzwert von Folgen

Question

Die Aufgabe zu der Lösung im Anhang lautet: Ich soll zeigen das für je zwei a,b e R mit a,b größer gleich 0 folgendes gilt und jetzt kommt das mit dem limes n gegen unendlich. Meine Frage ist, ob ich das so richtig gemacht habe alles? Das unterr sollte man dabei nicht beachten

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Bitte das Bild in der richtigen Position reinstellen.

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EDIT: Habe es nun gedreht. Nur, wenn du den Browser nicht ganz verlässt, nützt es leider nicht viel.

ana2205 schau vielleicht schon mal hier (und in den Link dort) rein. https://www.mathelounge.de/290513/zeigen-lim-x%E2%86%92-%E2%88%9E-n%E2%88%9A-a-n-b-n-a-fur-reelle-zahlen-a%E2%89%A5b%E2%89%A50 

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entschuldigung hier das bild in der richtigen position

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ist das richtig was ich da gemacht habe ?

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Sieht richtig aus.

Answer 1

Zu Beginn: Es sei m:= max{a,b}  | Das Maximum einer Menge von reellen Zahlen existiert (bekanntlich?) immer. 

Weiter unten: 

Ich würde diese Zeile etwas ausbauen:

lim ^n√(2m^n)  | Potenzregeln

= lim (^n√(2) * m)

= m* lim ^n√(2)        | Dieser Grenzwert links ist bekanntlich(?) 1

= m*1 

= m 

Und dann bist du doch eigentlich fertig beim horizontalen Strich. 

Comments

Das Maximum einer endlichen Menge von reellen Zahlen existiert immer. Das Maximum eines offenen Intervalls existiert zum Beispiel nicht: (0, 1).

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danke das jst nett aber ansonsten stimmt das so?

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Danke Mister. Ich würde halt angeben, gemäss welchem Satz im Skript das gilt, was ich mit Fragezeichen versehen habe. 

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Was ich meinte, ist, dass das Maximum einer beliebigen Menge reeller Zahlen nicht immer existiert.