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Aufgabe:

1. Seien \( a_{n}, a, b_{n}, b \in \mathbb{R} . \) Zeigen Sie

\( \bullet \) Für \( a, b \geq 0 \) gilt \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \sqrt[n]{a^{n}+b^{n}}=\max \{a, b\} \)

\( \bullet \)  Ist \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{n}=a \) und \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} b_{n}=b, \) so gilt auch \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \max \left\{a_{n}, b_{n}\right\}=\max \{a, b\} \)

Hinweis: Zeigen Sie \( \max \{x, y\}=\frac{1}{2}(x+y+|x-y|) \)



ich weiß einfach nicht wie ich hier anfangen soll.

Hoffe ihr könnt mir helfen. :)

grüße

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du kannst alternativ zu der Lösung im Link den ersten Teil mit dem Einschließungskriterium (Sandwich-Lemma) zeigen.

Für den zweiten Teil hast du ja einen konkreten Hinweis.

Gruß

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