Prüfen Sie, ob die Menge N mit der Verknüpfung "max" eine Gruppe bildet

Question

Ich muss  prüfen, ob die Menge ℕ mit der Verknüpfung    x*y:= max{x,y}  eine Gruppe bildet.

In der Formel bedautet max{x,y} die größere der beiden Zahlen x und y. Also ich muss genau  prüfen, welche Gruppenaxiome erfüllt sind und welche nicht erfüllt oder gar sinnlos sind, aber ich weiß nicht genau wie die Lösung aussehen müssen. Kann jemand mich hilfen? :)

Answer 1

   Ich würd mal sagen; die Null ist das neutrale Element. Aber es gibt keine Inversen; damit ist der Fall wohl erledfigt.

Comments

Neutrales Element e: x * e = e * x = x <=> max ( x , e ) = max ( e , x ) = x

Sie meinen, dass es ein solches Element e nicht geben kann, denn es müsste kleiner als alle x ∈ ℕ sein?

Damit ist die Struktur hier keine Gruppe. Ist das richtig?

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  Schau dir mal die Gruppenaxiome ganz genau an. Die Rede ist von einem LINKSneutralen

    e x = x

    Von einem Rechtsneutralen

   x e = x

   ist explizit gar nicht die Rede; ferner wird ( explizit ) nichts ausgesagt über die Eindeutogkeit des Linksneutralen.

  Als Neutrales könnte die Null fungieren; ich fürchte du hast nur keine Inversen. So hatte ich es gemeint; und das hatte ich auch gesagt.