Die Potenzmenge einer Menge ist die Menge aller Teilmengen.
Also sind immer A und B zwei Teilmengen von X und du musst
- wie du richtig sagst - die Gruppenaxiome prüfen.
Dass A o B immer wieder eine Teilmenge von X ergibt ist wohl klar,
also ist es in der Tat eine Verknüpfung in P(X).
neutrales El, wäre ein Z , das zu jedem A AoZ = ZoA = A ist.
A o Z = (A\B) ∪ (Z\A)und das soll = A sein.
Das stimmt, wenn Z die leere Menge ist, denn
A o {}
( A \ {} ) ∪ ({}\A)
= A ∪ {}
= A und für {} o A stimmt es auch.
Und das Inverse zu A ist immer A selbst .
Musst du noch assoziativität zeigen und es ist fertig.