Tangenteschnittpunkt am Graph berechnen

Question

Hallo

Ich soll denn Schnittpunkt Einer Tangente an der Funktion 1/x^2 berechnen. Diese Tangete soll außerdem die x-Achse beim Wert 6 Schneiden.

Wie gehe ich denn hier nur vor ?

Answer 1

Zunächst einmal eine Skizze

f ´( x1 ) = -2 / x1^3
f ´( 4 ) = -2 / 4^3  = - 1 / 32 = m
b = 3 / 4^2 = 3 /16

Tangentengleichung
t ( x ) = - 1 /32 * x + 3 / 16

~plot~ 1 / x^2 ; - 1 /32 * x + 3 / 16 ; [[ 0 | 7 | -0.2 | 1 ]] ~plot~

Answer 2

wenn die Tangente im Punkt mit x-Wert a liegt, dann ist der Punkt ( a ; 1/a^2 ) und

die Steigung der Tangente ist f ' (a) = -2*a ^-3  

In die allg. Tangenten gleichung  y = mx + n eingesetzt  

1 / a^2 =  -2*a ^-3  * a   + n gibt

1 / a^2 =  -2*a ^-2    + n

3a ^-2   =  n   also Tangente   y =   -2*a ^-3 * x + 3a ^-2  

und wenn ( 6 / 0 ) ein Punkt davon ist

0 =   -2*a ^-3 * 6 + 3a ^-2  und damit a ausrechnen.