Wie beweist man das die Verknüpfung A ο B = A Δ B = (A/B) ∩ (B/A) assoziativ ist?

Question

Sei X eine Menge. Zeige, dass die Potenzmenge P(X) mit der Verknüpfung A ο B = A Δ B = (A/B) ∩ (B/A) eine Gruppe bildet:

Ich muss nur mehr beweisen das die Verknüpfung assoziativ ist, dann hätte ich das Beispiel gelöst. Nur habe leider keinen Plan wie man, das machen könnte. Also helft mir bitte :)

Answer 1

Da fängst du so an  (A ο B) o C

=(  (A/B) ∩ (B/A)) o C

= ((  (A/B) ∩ (B/A)) \ C )    ∩  ( C \ (  (A/B) ∩ (B/A))

und mit   A ο ( Bo C ) entsprechend und dann schauen, ob

bei beiden das gleiche entsteht.