Inverse Matrix bestimmen A^{-1}, mit den Matrizen A und B

Question

Es ist die Matrix A und B gegeben, die Inverse von A soll bestimmt werden, dazu soll das Ergebnis von A*B verwendet werden.

\( A=\left(\begin{array}{cccc}1 & -1 & 2 & -3 \\ 4 & 0 & 3 & 1 \\ 2 & -5 & 1 & 0 \\ 3 & -1 & -1 & 2\end{array}\right) \)

\( B=\left(\begin{array}{cccc}4 & -2 & 0 & 6 \\ 1 & -4 & 1 & 1 \\ -3 & 2 & 5 & -7 \\ -7 & 2 & 3 & -3\end{array}\right) \)

Ansatz/Problem:

Das habe ich leider nicht verstanden. Um A(Invers) zu erhalten muss man irgendwie (Einheits.m.)E=A*A(inverse)  = A*B*(1/18)*P   wobei P das Ergebnis von AB ist nur geteilt durch 18, aber vielleicht gibt es noch einen anderen Weg.

Answer 1

Du sollst das Ergebnis von A*B verwenden. Dazu musst du natürlich zunächst A*B ausrechnen.

[1, -1, 2, -3; 4, 0, 3, 1; 2, -5, 1, 0; 3, -1, -1, 2]·[4, -2, 0, 6; 1, -4, 1, 1; -3, 2, 5, -7; -7, 2, 3, -3] = [18, 0, 0, 0; 0, 0, 18, 0; 0, 18, 0, 0; 0, 0, 0, 18]

Dir fällt jetzt auf das A*B ja bis auf den Faktor 18 und der Anordnung der Spalten schon fast die einheitsmatrix ist. Wir brauchen also nur die Spalten umsortieren und durch 18 Teilen

A^-1 = 1/18·[4, 0, -2, 6; 1, 1, -4, 1; -3, 5, 2, -7; -7, 3, 2, -3]

Dann bist du schon fertig.

Comments

wie sortiert man den die spalten um bzw.was ist damit gemeint?

Was du ausgerechnet hast, habe ich auch.

Nur warum kriegt man dann A^{-1} raus?

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Was musst du mit

[18, 0, 0, 0;
0, 0, 18, 0;
0, 18, 0, 0;
0, 0, 0, 18]

tun um die Einheitsmatrix zu bekommen? Welche Spalten musst du tauschen und mit was musst du das ganze multiplizieren?