Integral von ∫ √(t^4+4t^2+1) dt

Question

Folgendes Integral ist zu lösen:

\( \int \limits_{0}^{2 \pi} \sqrt{t^{4}+4 t^{2}+1} d t \)

Comments

Wie wärs mit Substitution? Angaben ohne Gewähr

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Hallo

stimmt die Aufgabe wirklich?

die 50 hat nicht die Struktur , diese Aufgabe hat keine Stammfunktion

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Woher weißt Du, dass es keine Stammfunktion gibt?

CAS sagt: ... ≈ 93.64469937

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Ich bin auf das Integral gestoßen durch die folgende Aufgabe:

Berechnen Sie den Ableitungsvektor und die Bogenlänge von

\( c(t)=\left(\begin{array}{c}t^{2} \cos (t) \\ t^{2} \sin (t) \\ t\end{array}\right) \)

\( \begin{array}{c} 2 t \cos (t)-t^{2} \sin (t) \\ c^{\prime}(t)=\left(\begin{array}{c} \left.2 t \sin (t)+t^{2} \cos (t)\right) \\ 1 \end{array}\right. \end{array} \)
und daraus
\( \left\|c^{\prime}(t)\right\|=\sqrt{t^{4}+4 t^{2}+1} \)

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Ja der Wert stimmt zwar , aber das Integral ist nicht geschlossen integrierbar.

Du wirst keinen Weg finden , es auf herkömmliche Art u. Weise zu lösen.

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Ja, aber Du schriebst, es gebe keine Stammfunktion...

Answer 1

Hi, siehe Nummer 50 bei http://www2.hs-esslingen.de/~kamelzer/ss09/Integraltabelle.pdf

\( \int \sqrt{a x^{2}+b x+c} ~ d x=\frac{2 a x+b}{4 a} \sqrt{a x^{2}+b x+c}+\frac{4 a c-b^{2}}{8 a} \int \frac{d x}{\sqrt{a x^{2}+b x+c}} \)