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Sie verfügen bereits über eine ansehnliche Sammlung an "Überraschungsei-Figuren", hätten aber noch gerne einen Schlumpf. Sie wissen, dass leider in nur jedem fünften Überraschungsei ein Schlumpf sitzt. Um mehr Gewissheit zu haben, führen Sie daher vor dem Kauf den von Ihnen eigens dafür entwickelten Schütteltest durch. Befindet sich ein Schlumpf im Ei, bestätigt dies der Test mit einer Wahrscheinlichkeit von 75%. Ist kein Schlumpf im Ei, fällt der Test zu 88% negativ aus.

Der Schütteltest fällt positiv aus. Mit welcher Wahrscheinlichkeit sitzt tatsächlich ein Schlumpf im Ei?

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Vierfelder-Tafel ...

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1 Antwort

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Betrachte den Baum. Die Wahrscheinlichkeit, dass tatsächlich ein Schlumpf im Ei sitzt nach erfolgreichem Test ist die Wahrscheinlichkeit dafür ein Ei zu ziehen mit einem Schlumpf drin (0,2) multipliziert mit der Wahrscheinlichkeit dass der Test dies auch erkennt (0,75) also 0,15 = 15%.

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