Wachstumsfaktor. Wann lebte Ötzi?

Question

ich komme nicht klar mit der Aufgabe

ich bin in der 10 klasse und häng bei eine Mathe Ausgabe fest die mein Lehrer nicht erklärt hat und das Thema hab ich auch noch nie gehabt 

Aufgabe :

Wann lebte Ötzi ?

In den Ötztaler Alpen wurde 1992 die Leiche von Ötzi gefunden Gletschereis hatte ihn über 1000 Jahre konserviert die C14 Atome hatte noch eine Aktivität von Ca 57% (+- 0,5) 

Ich brauch ganz Hilfe  

 

Answer 1

Die Aktivität von C14 nimmt exponentiell ab und zwar mit
einer Halbwertszeit von 5730 Jahren
also nach t Jahren bleibt von der Anfangsaktivität Ao noch
A(t)= Ao*e^k*t  und das k bekommst du durch die Halbwertszeit von 5730 Jahren

0,5Ao = Ao*e ^k*5730 
ln(o,5) = k*5730
k = ln(o,5)/5730 = - 0,00012097

also N(t) = Ao * e ^{-0,00012097*t}   

wenn nur noch 57% also   0,57*Ao vorhanden ist

0,57=    e ^{-0,00012097*t}   

ln(0,57) = - 0,00012097*t

t = 4647

Vor so vielen Jahren ist er gestorben.

Answer 2

Die Halbwertzeit von 5730 Jahren war nicht angegeben.

Die kürzeste Rechenvariante / Ansatz wäre

0.57 = 0.5 ^{t/5730}

t = 4647 Jahre

Ich kann gern noch erklären.