Question

Bei einer Tombola gewinnt jedes vierte Los. Es werden rote und blaue Lose verkauft. 30% aller Lose sind blau, von ihnen ist jedes dritte ein Gewinnlos. Ein Los wird gezogen

A. das Los ist rot. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt es?

B. Das Los gewinnt Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es rot?

Danke euch für jede Antwort!

Wahrsch.	Gewinn	Verlust	total
Blau			0.3
Rot			0.7
Alle	0.25	0.75

Comments

Hi, eine Information kannst Du noch auswerten, nämlich dass von den \(30\%\) Blauen jedes dritte ein Gewinnlos ist: \(P_{\,\text{Blau}}(\text{Gewinn}) = \frac 13 \). Damit kannst Du ein weiteres Feld deiner Tafel bestimmen oder einen Baum vervollständigen oder die Aufgaben direkt berechnen.

Answer 1

P(G und B) = 1/3 * 0.3 = 0.1

P(G|R) = 0.15 / 0.7 = 21.43%

P(R/G) = 0.15 / 0.25 = 60%

Answer 2

Bei einer Tombola gewinnt jedes vierte Los.
Es werden rote und blaue Lose verkauft. 30% aller Lose sind blau,
von ihnen ist jedes dritte ein Gewinnlos. Ein Los wird gezogen

A. das Los ist rot. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt es ? 

L : alle Lose
b = 0.3 * L
r = 0.7 * L
Alle Gewinnlose
g = 0.25 * L
Gewinnlose blau
bg = b * 1/3 = 0.3 * L  * 1/3
Gewinnlose rot
rg = r * x = 0.7 * L * x

Gewinnlose blau + Gewinnlose rot = alle Gewinnlose
0.3 * L  * 1/3 + 0.7 * L * x = 0.25 * L  | : L
3 /10 * 1/3 + 0.7 * x = 0.25
0.1 + 0.7 * x = 0.25
0.7 * x = 0.15
x = 0.214

Der Anteil der Gewinnlose unter den roten Losen beträgt 21.4 %

B. Das Los gewinnt Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist es rot? 

Gewinnlose 0.25
Blaue Gewinnlose : 0.1
Rote Gewinnlose : 0.15

Wird ein Los gezogen und es gewinnt ist der Anteil der roten Gewinnlose
0.15 / 0.25 = 0.6
60 %

Alle Angaben ohne Gewähr.