Aufgabe:
Zeigen Sie:
a) \( (\mathbb{Q},+) \not \equiv\left(\mathbb{Q}_{>0}^{*} \cdot{ }^{\cdot}\right) \)
b) \( \left\{x, \frac{1}{x}, 1-x, \frac{x}{x-1}, \frac{x-1}{x}, \frac{1}{1-x}\right\} \cong S_{3} \) bezüglich Komposition \( \left(\right. \) z.B. \( \left.(1-x) \circ \frac{1}{x}=\frac{x-1}{x} .\right) \)
c) \( \mathbb{C}^{*} / \mathbb{T} \cong \mathbb{R}_{>0}=\{r \in \mathbb{R} \mid r>0\} \) bezüglich der Verknüpfung \( \cdot \), wobei
\( \mathbb{T}=\{z \in \mathbb{C}|| z \mid=1\} \)
d) \( S_{3} \cong S_{4} / V \), wobei \( V=\{(),(12)(34),(13)(24),(14)(23)\} \). ( \( V \) ist die Kleinsche Vierergruppe)
