Ist die Verknüpfung für die Funktionen definiert ? Verknüpfungen ausrechnen

Question

Aufgabe:

(1) Entscheiden und Begründen sie, ob die folgende Verknüpfung (f∘g)(x) der Funktionen f: ℝ₀⁺→ℝ₀⁺:x→\( \sqrt{x} \) und g: ℝ→ℝ:x→2x-1 definiert ist.

(2) Es sei u,v : ℝ→ℝ mit u(x) = -5x,v(x) = e^-5x

gesucht:

(u∘v)(x) =

(u^-1∘u)(x) =

u^-1(x)=

Problem/Ansatz:

Ich hab absolut keinen Schimmer, würde mich aber gerne auf solch eine Aufgabe für die Prüfung vorbereiten. Kann mir jemand weiterhelfen?

Answer 1

Hallo

1. ist f nur für x>=0 definiert, deshalb kann man f(g(x)) nur die 2x-1>=ß also x>=1/2 und nicht i n ganz R definieren

mit f^-1 bezeichnet man die Umkehrfunktion deshalb ist

f^-1(f(x))=x

u(x) = -5x,v(x) = e^-5x

u(v(x))=-5v(x)=-5e-^5x

v(u(x)=e^-5u(x)=e^25x

u-1(x):  x=-5y also u-1(x)=-1/5x

ich hoff du prüfst das jetzt wirklich nach nd schreibst es nicht einfach ab.

Gruß lul

Comments

Ich danke dir für deine Hilfe!

Verknüpfungen liegen mir nicht so ganz und da bin ich über jede Hilfe dankbar, damit es in der Prüfung dann klappt :)