(f o g)(x) f(g(x)) unterschied?

Question

Wo ist der unterschied? Zwischen (f o g)(x) und  f(g(x)) ? Ich muss nämlich beweisen, dass wenn f surjektiv und g surjektiv ist, dann soll auch (f o g) surjektiv sein.

Leider verstehe ich die Mengenlehre überhaupt nicht, bzw. ich komme nie auf eigene Beweise.

Ich weiß zwar was surjektiv bedeutet etc, aber ich kann es nie Anwendung.:(

Comments

https://de.serlo.org/mathe/funktionen/funktionsbegriff/verkettung-funktionen/komposition-funktionen

Answer 1

Hallo  gabba110! :-)

Wo ist der unterschied? Zwischen (f o g)(x) und f(g(x)) ?

f und g sollen hier wohl Abbildungen von Mengen sein.
Dann ist (f o g)(x) die Komposition, die durch (f o g)(x)  :=  f(g(x)) bezüglich der Mengen definiert ist,  die du nicht genannt hast.

Ich muss nämlich beweisen, dass wenn f surjektiv und g surjektiv ist, dann soll auch (f o g) surjektiv sein.Leider verstehe ich die Mengenlehre überhaupt nicht,

Für diesen Beweis brauchst Du keine Mengenlehre. MIt den Begriffen Komposition, Abbildung uns Surjektivität sollte sich schnell ein Beweis im Internet finden lassen. Dieser Beweis dürfte auch in jedem Grundlagenskript stehen.

Beste Grüße

Comments

Also ich möchte mir ungern ein Beweis im Internet angucken, man will es ja selber können:)

Das Problem ist nur, dass ich nie weiß, wie ich so etwas zeigen soll.

z.B am oberen Beispiel

Sei f:X->Y und g:Y->Z

Dann müsste ja für f o g surjektiv gelten: das für jedes zeZ mindestens ein xeX gibt mit f o g(x)=z.

Weiter gilt ja, dass  f surjektiv ist wenn es für jedes yeY mindestens ein xeX gibt mit f(x)=z.

und das g surjektiv ist wenn es für jedes zeZ mindestens ein yeY gibt mit g(y)=z.

Aber wie kombiniere ich das nun so, dass es ein Beweis wird, gut vielleicht ist auch alles falsch was dort oben steht.

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Dann müsste ja für f o g surjektiv gelten...

f o g  ist nicht definiert. :-(
g o f  dagegen schon.
Darum ist es wichtig, die Mengen anzugeben.

(g o f) (x) = g(f(x)) ist so zu verstehen: Um g(f(x)) zu berechnen zu können, nimm ein x aus X, setze es in f(x) ein und Du bekommst y=f(x). Das y wird anschließend von der Abbildung g als z = g(y) von Y nach Z abgebildet.
g(f(x)) wird von innen nach außen, bzw. g o f von rechts nach links ausgeführt. Der Definitionsbereich von g muss der Wertebereich von f sein.

Answer 2

zwischen den beiden Darstellungen gibt es eigentlich keinen Unterschied. Das sind äquivalente Schreibweisen. Das ganze schimpft sich "Komposition von Abbildung".

Mit der Mengenlehre bekommst Du ggf. eine Vorstellung von dem, was Du zeigen willst. Mal Dir mal passende Mengen auf, also f:A->B und g:B->C.

Grüße