0 Daumen
850 Aufrufe

\( F: ~ \mathfrak{R}^{2,2} \rightarrow \mathfrak{R}^{3} \)

\( \left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right] \mapsto\left[\begin{array}{c}-3 b \\ a+c \\ 3 b\end{array}\right] \)

\( G: \Re_{\leq 2}[x] \rightarrow \mathfrak{R}^{2,2} \)

\( a x^{2}+b x+c \mapsto\left[\begin{array}{ll}2 c & a \\ c & b\end{array}\right] \)

\( r=3 x^{2}-3 \)


a) Welche Komposition ist möglich?

b) Lösung aus a) ist eine Abbildung von $$ { \Re  }_{ \le 2 }\left[ x \right] $$ nach?

c) Lösung von a) (r) = ?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen

a) Welche Komposition ist möglich?    erst G dann F

also F ° G : IR<=2[x] ----->  IR^3

b) Lösung aus a) ist eine Abbildung von

R2[x]nach ???


c)                                                     (   -9    )

F ° G(r)  =  F (  -6     3   )      =        (    -6    )

-3    0                     (     9    )


Avatar von 289 k 🚀

Müsste es dann nicht G°F heißen???


G°F :  IR<=2[x] ----->  IR3 

G ° F(r) = G (3x^2 - 3) = (0)

                                     (0)

                                     (0)

Müsste es dann nicht G°F heißen???


G ° F heißt doch G nach F

aber hier ist doch F nach G also

mit dem G machst du aus dem Polynom eine Matrix

und mit dem F aus der Matrix einen Vektor von IR^3

Die Reihenfolge wird in verschiedenen Veranstaltungen unterschiedlich festgelegt.

jf904 müsste da in den Unterlagen eine Definition haben und die jeweils angeben.

Bei Matrixmultiplikation ist  "G ° F heißt doch G nach F " vielleicht gewöhnlicher.

Wie bist du auf die Ergebnisse gekommen  (-6  3)= (-9)(-3  0)   (-6)(9)Den Schritt konnte ich nicht ganz nachvollziehen...

c)                                                     (   -9    )

F ° G(r)  =  F (  -6     3   )      =        (    -6    )

-3    0                     (     9    )

G(r) = ? das r war ja  3x^2 - 3
allgemein ist so ein Polynom   a^2 + bx + c
wenn du das vergleichst, siehst du   a= 3       b=0        c=-3
und wenn du dir anschaust, was das Bild von a^2 + bx + c ist,
dann steht da
2c   a

c     b
und jetzt setze mal alles ein, dann wird aus 2c die -6 etc.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community