0 Daumen
825 Aufrufe

Zeigen Sie, dass die Zahlenfolge (an)=2/n - 3n streng monoton fallend ist. 

Bitte um eine ausführliche Antwort :) 

Avatar von

Weißt du was streng monoton fallend bedeutet?

Nein nicht wirklich ...

Du sollst zeigen, dass für alle \(n \in \mathbb{N} \) gilt:
$$ a_n > a_{n+1} $$

2 Antworten

0 Daumen

Zu zeigen ist

a(n+1) < an

2/(n + 1) - 3·(n + 1) < 2/n - 3·n

2·n - 3·n·(n + 1)·(n + 1) < 2·(n + 1) - 3·n^2·(n + 1)

2·n - (3·n^3 + 6·n^2 + 3·n) < 2·n + 2 - (3·n^3 + 3·n^2)

- 3·n^3 - 6·n^2 - n < - 3·n^3 - 3·n^2 + 2·n + 2

3·n^2 + 3·n + 2 > 0

3·n^2 + 3·n > -2

Links steht für alle n > 0 ein positiver Wert. Der ist in jedem Fall größer als der negative Wert rechts.

Avatar von 488 k 🚀
0 Daumen

kurze Alternative:

\( b_n = \frac{2}{n} \) und \(c_n = -3n \) sind offensichtlich streng monoton fallend, \(a_n\) als Summe der beiden somit auch.

Gruß

Avatar von 23 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community