Hinreichende Bedingung

Question

hallo ich habe eine Frage und zwar geht es um den zwischenraum um die hoch und tiefpunkte auszuwerten.

wenn ich jetzt die Nullstellen x=-1.22 und x=1.22 habe

dann wäre der zwischenraum bei x=-1.22 zuerst f'(-2) und f'(-1)

aber bei x=1.22 wäre es zuerst f'(1) und dann f'(2)

ich verstehe nicht warum der obere raum nicht auch zuerst f'(-1) und dann f'(-2) hat wie der positive raum,

und es ist ja wichtig das richtigrum zu schreiebn um die vorzeichenwechsel richtig zu deuten.

kann mir bitte jemand erklären warum das jetzt so ist?

Answer 1

Du berechnest zuerst einen Wert links von der kritischen Stelle und dann rechts davon.
Dann kannst du argumentieren:
erst positiv dann negativ, heißt
der Graph ist erst steigend dann fallend
hat alson zwischendurch einen Hochpunkt.

weil das Steigen und Fallen immer mit der Blickrichtung von links
nach rechts (deshalb machen viele an das rechte "Ende" der x-Achse eine Pfeilspitze.)
festgelegt ist, musst du auch beim Test auf Min bzw. Max erst
einen Wert links und dann einen Wert rechts von der betrachteten Stelle nehmen.

Comments

Ihr versteht euch ja gut.
Ich habe die Frage : wie sind die Gegebenheiten ?

Sind das die Nullstellen der Funktion mit 1 Hoch-oder Tiefpunkt dazwischen
oder
sind das die Nullstellen der 1.Ableitung, also Hoch- und Tiefpunkt ?