Kosten-/Erlös-und Gewinnfunktion im Monopol

Question

Ein Monopolist produziert ein Gut zu fixen Kosten on Höhe von 72 GE und variablen Kosten von 6GE/ME.Die verkaufserlöse sind wie folgt:45GE für 2 ME, 84GE für 4 ME und144 GE für 8 ME.Untersuchen sie die Gewinnsituation anhand der oben genannten punkte.

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Plottertest

~plot~  -0.75*x^2 + 24 * x; { 2 | 45 } ; { 4 | 84 }; { 8 | 144 } ; [[ 0 | 9 | 0 | 150 ]] ~plot~

Answer 1

K(x) = 6x + 72

E(2) = 45
E(4) = 84
E(8) = 144

4·a + 2·b + c = 45
16·a + 4·b + c = 84
64·a + 8·b + c = 144

Kontroll-Lösung: a = -0.75 ∧ b = 24 ∧ c = 0

E(x) = -0.75·x^2 + 24·x

G(x) = E(x) - K(x) = - 0.75·x^2 + 18·x - 72

Gewinnzone G(x) = 0
5.07 ME < x < 18.93 ME

Gewinnmaximum G'(x) = 0
x = 12 ME

G(12) = 36 GE