Volumen eines Pyramidenstumpfes

Question

Hallo(:

Ich habe eine Matheaufgabe bekommen, und verstehe nicht so richtig wie das gehen soll, da wir das nie richtig im Unterricht behandelt haben

Die Quadratische Pyramide wird 4cm von der Spitze entfernt parallel zur Grundflävhe abgeschnitten.

Ferner gilt: G1 = 64^2 und h= 10cm

Berechne das Volumen des entstehendrj Pyramidenstumpfes, indem du das Volumen der oberen Ergänzungspyramide vom Volumen der ursprünglischen Pyramide abziehst.

Danke (:

Comments

War eine Zeichnung dabei? welches ist die Fläche G1? Die Grundfläche der Pyramide oder die Grundfläche der Abgetrennten Pyramidenspitze?

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Ich nehme mal an, dass G₁  die Grundfläche der großen Pyramide sein soll. 
Da sie quadratisch ist, ist eine Grundseite a₁ = 8 (in cm) 
Ihre Höhe ist h = 10 (in cm) 
Dann ist ihr Volumen: 
V₁ = 1/3 * G₁ * h₁ 

Die Höhe der abgeschnittenen - ebenfalls quadratischen Pyramide ist 4 (in cm) 

Nun musst Du den Strahlensatz aus dem hintersten Gehirnkästchen bemühen: 
a : h₁ = x : 4 
=> 8 : 10 = x : 4 
=> x = 4*8/10 = 3,2 (in cm 

Und die Fläche G₂ ist dann x² 

V₁ = G₁*h₁/3 => 64*8/3 cm³

V₂ = G₂*h₂/3 => 3,2²*4/3 cm³

V_Kegelstumpf = V₁ - V₂

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Fehlerhinweis
Nicht
V₁ = G₁*h₁/3 => 64 * 8 / 3 cm³
Sondern
V₁ = G₁*h₁/3 => 64 * 10 / 3 cm^3

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Upps,  war wohl schon etwas spät ...

Answer 1

Nehmen wir an die Große Pyramide hat die Grundkante a = 8 cm und die Hohe h = 10 cm

V1 = 1/3 * 8^2 * 10 = 640/3

Wenn wir 4 cm von der Spitze abschneiden ist die Grundseite der abgeschnittenen Pyramide a = 8 * 4/10 = 16/5.

Das Volumen der Abgeschnittenen Pyramide beträgt also

V2 = 1/3 * (16/5)^2 * 4 = 1024/75

Der Pyramidenstumpf hat also das Volumen

V = V1 - V2 = 640/3 - 1024/75 = 4992/25 = 199.68 cm³

Aber ich vermute den Fragesteller interessiert es eh nicht mehr wie man das rechnet.

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Aber ich vermute den Fragesteller interessiert es eh nicht
mehr wie man das rechnet. 

Wie kommst du zu dieser Einschätzung ?